TEST DI AMMISSIONE A MEDICINA E ODONTOIATRIA 2018.  RAGIONAMENTO LOGICO. QUIZ 8.

Scegliendo a caso due allievi della classe prima, composta da 21 allievi, una volta su due gli studenti scelti portano gli occhiali. Qual è il numero di allievi della classe prima che portano gli occhiali?

A) 9

B) 11

C) 12

D) 15

E) 17


La risposta corretta è D).Bisogna precisare subito che il testo sarebbe stato più netto se avesse aggiunto il termine “entrambi” formulando così l’affermazione iniziale: “Scegliendo a caso due allievi della classe prima, composta da 21 allievi, una volta su due gli studenti scelti portano entrambigli occhiali.”. Quando si parla di un numero imprecisato di persone e si afferma qualcosa riguardo il rapporto tra in certo sottogruppo ed il totale, siamo nel campo del calcolo della probabilità. In questo caso il sottogruppo è formato da due elementi che sono caratterizzati dal portare entrambi gli occhiali. La probabilità che andiamo a cercare è una probabilità composta che si calcola dal prodotto delle probabilità dei due singoli fenomeni. Chiamiamo  il numero di allievi che porta gli occhiali. Il primo fenomeno è definibile come un allievo all’interno degli x porta gli occhiali; il secondo fenomeno è definibile come un allievo degli x-1 porta gli occhiali. Il primo fenomeno ha una probabilità di accadere P1=x/21. Per il secondo fenomeno dobbiamo tener conto che dal gruppo iniziale abbiamo già preso un ragazzo con occhiali e che di conseguenza il numero di ragazzi con occhiali è  ora x-1 su un totale di 21-1=20 ragazzi; la probabilità del secondo fenomeno perciò è P2=(x-1)/20. La probabilità composta sarà P=P1xP2. Il testo ci dice che P=1/2 . Possiamo così impostare la seguente equazione: (x/21)[(x-1)/20]=1/2 . Risolviamola. Consideriamo solo il risultato positivo +15 in quanto il valore -14 non ha significato fisico.


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