TEST DI AMMISSIONE A MEDICINA E ODONTOIATRIA 2018. FISICA E MATEMATICA. QUIZ 59.

Quanti sono i numeri reali che soddisfano l’equazione x4+ x2– 2 = 0 ?

A) 2

B) 0

C) 4

D) 1

E) Infiniti


La risposta corretta è la A).Bisogna eseguire un cambio di variabile perché non esistono regole di calcolo per le equazioni di quarto grado. Imponiamo x2=t, l’equazione diventerà t2 + t -2 = 0, ovvero un’equazione di secondo grado. Calcoliamo il D= b2 – 4ac =1 + 8 = 9, e le due soluzioni

t1= (-1 + 3)/2 = 1

t2 = (-1-3)/2 = -2

Trovate le soluzioni in t, bisogna tornare alla variabile x attraverso la relazione x2= t, con x2= 1, soluzione accettabile che restituisce x = ±1, e x2= -2 non accettabile. Poiché le soluzioni sono solo ±1, i numeri reali che soddisfano l’equazione data sono 2.


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